Statistik

Aufgaben A1–A3
01

Messwerte eingeben

Beispieldaten
x5 Eingabezeilen

Werte mit Zeilenumbruch, Leerzeichen oder Semikolon trennen. Dezimalzeichen: Komma oder Punkt.

t = 1 entspricht einer Standardunsicherheit. Für ein Konfidenzniveau den passenden Faktor aus der Versuchsvorgabe eintragen.

✓ Komma und Punkt werden unterstützt.

Auswertung

Bereit

Messwerte eingeben und die Auswertung starten.

ƒ
Methode

Mittelwert mit t-fachem Standardfehler. Mindestens zwei Messwerte.

Formeln & Annahmen

A1–A3 · Statistik

x̄ = Σxᵢ / N
u(x̄) = t · √[Σ(xᵢ − x̄)² / (N(N − 1))]

Stichprobenstandardabweichung s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)]. Standardfehler SE = s / √N. Mindestens zwei Werte.

A4 & A6 · Bremsbeschleunigung

aᵢ = (v₂,ᵢ − v₁,ᵢ) / Δtᵢ
abrems = Δv̄ / Δt̄

Bei einer Bremsung ist v₂ kleiner als v₁ und a damit negativ. Die mittlere Beschleunigung nach Vorlage ist der Quotient der Mittelwerte. Der zusätzlich angezeigte Mittelwert der Einzelbeschleunigungen kann davon abweichen. Δt muss positiv sein. km/h werden vor der Rechnung durch 3,6 geteilt.

A5 · Gaußsche Fehlerfortpflanzung

u(a) = √[(u(Δv̄) / Δt̄)² + (−Δv̄ · u(Δt̄) / Δt̄²)²]

Genau zwei unabhängige Eingangsgrößen: Δv̄ und Δt̄. Es wird kein Kovarianzterm berücksichtigt. Bei einer Messreihe werden ihre Unsicherheiten jeweils aus t · SE berechnet; im eigenen Rechner können bekannte Unsicherheiten direkt eingegeben werden. Diese werden dort nicht erneut mit t multipliziert.

A8 · Lineare Regression

D = N Σxᵢ² − (Σxᵢ)²
a = (N Σxᵢyᵢ − Σxᵢ Σyᵢ) / D
b = (Σxᵢ² Σyᵢ − Σxᵢ Σxᵢyᵢ) / D
σᵧ = √[Σ(yᵢ − (a xᵢ + b))² / (N − 2)]
u(a) = t · σᵧ · √(N / D)
u(b) = t · σᵧ · √(Σxᵢ² / D)

Mindestens drei Messpaare und unterschiedliche x-Werte. Die Berechnung verwendet algebraisch gleichwertige, zentrierte Summen für bessere numerische Stabilität. Die Regression ist ungewichtet und behandelt x als fehlerfrei. R² ist eine ergänzende Kennzahl; bei konstanten y-Werten ist sie nicht definiert.

Der Faktor t

Die Vorlagen legen kein Konfidenzniveau fest. Deshalb wird t frei eingegeben. t = 1 liefert eine Standardunsicherheit. Falls ein Student-t-Faktor verlangt wird: Freiheitsgrade N − 1 für Mittelwerte, N − 2 für Regression. Ein gemeinsames Konfidenzniveau der fortgepflanzten Unsicherheit wird dadurch nicht automatisch garantiert.

Eingabe & Datenschutz

Keine Tausendertrennzeichen verwenden. Eine einzelne Messreihe: Werte mit Zeilenumbruch, Leerzeichen oder Semikolon trennen. Messpaare und Bremsreihen: Semikolon oder Tab; alternativ Komma als Spaltentrenner bei Dezimalpunkten. Optionale Kopfzeilen: x; x;y; v1;v2;dt. Maximal 10.000 Werte/Zeilen. Die Anwendung speichert Messwerte weder in einer Datenbank noch im Browserspeicher; ein Export speichert eine Datei auf deinem Gerät.